Как делать магический квадрат по математике

Как решить магический квадрат (3 класс)? Пособия для школьников

Математических загадок существует невообразимое количество. Каждые из них уникальны по-своему, но их прелесть заключается в том, что для решения неизбежно нужно приходить к формулам. Конечно же, можно попытаться решить их, как говорится, методом тыка, но это будет очень долго и практически безуспешно.

В данной статье будет говориться об одной из таких загадок, а чтобы быть точнее — о магическом квадрате. Мы детально разберем, как решить магический квадрат. 3 класс общеобразовательной программы, конечно, это проходит, но возможно не каждый понял или вовсе не помнит.

Что это за загадка?

Магический квадрат, или, как его еще называют, волшебный, — это таблица, в которой число столбцов и строк одинаково, и все они заполнены разными цифрами. Главная задача, чтобы эти цифры в сумме по вертикали, горизонтали и диагонали давали одинаковое значение.

Помимо магического квадрата, есть еще и полумагический. Он подразумевает то, что сумма чисел одинакова лишь по вертикали и горизонтали. Магический квадрат «нормальный» только в том случае, если для заполнения использовались натуральные числа от единицы.

Еще есть такое понятие, как симметричный магический квадрат — это когда значение суммы двух цифр равно, в то время, когда они располагаются симметрично по отношению к центру.

Важно также знать, что квадраты могут быть любой величины помимо 2 на 2. Квадрат 1 на 1 также считается магическим, так как все условия выполняются, хотя и состоит он из одного-единственного числа.

Итак, с определением мы ознакомились, теперь поговорим про то, как решить магический квадрат. 3 класс школьной программы вряд ли все так детально разъяснит, как эта статья.

Какие есть решения

Те люди, которые знают, как решить магический квадрат (3 класс точно знает), сразу же скажут, что решения только три, и каждое из них подходит для разных квадратов, но все же нельзя обойти стороной и четвертое решение, а именно «наугад». Ведь в какой-то мере есть вероятность того, что незнающий человек все же сможет решить данную задачку. Но данный способ мы отбросим в длинный ящик и перейдем непосредственно к формулам и методикам.

Первый способ. Когда квадрат нечетный

Данный способ подходит только для решения такого квадрата, у которого количество ячеек нечетное, например, 3 на 3 или 5 на 5.

Итак, в любом случае изначально необходимо найти магическую константу. Это число, которое получится при сумме цифр по диагонали, вертикали и горизонтали. Вычисляется она с помощью формулы:

Формула 1

В данном примере мы рассмотрим квадрат три на три, поэтому формула будет выглядеть так (n — число столбцов):

Формула 2

Итак, перед нами квадрат. Первое, что надо сделать — это вписать цифру один в центре первой строки сверху. Все последующие цифры необходимо располагать на одну клетку правей по диагонали.

Но тут сразу встает вопрос, как решить магический квадрат? 3 класс вряд ли использовал данный метод, да и у большинства появится проблема, как это сделать таким способом, если данной клетки нет? Чтобы сделать все правильно, необходимо включить воображение и дорисовать аналогичный магический квадрат сверху и получится так, что число 2 будет находиться в нем в нижней правой клетке. Значит, и в наш квадрат мы вписываем двойку в то же место. Это означает, что нам необходимо вписать цифры так, чтобы в сумме они давали значение 15.

Последующие цифры вписываются точно так же. То есть 3 будет находиться в центре первого столбца. А вот 4 по такому принципу вписать не удастся, так как на ее месте уже стоит единица. В таком случае цифру 4 располагаем под 3, и продолжаем. Пятерка — в центре квадрата, 6 — в правом верхнем углу, 7 — под 6, 8 — в верхний левый и 9 — по центру нижней строки.

Решение по первому способу

Вы теперь знаете, как решить магический квадрат. 3 класс Демидова проходил, но у этого автора были чуть попроще задания, однако, зная данный способ, удастся разгадать любую подобную задачу. Но это, если число столбцов нечетное. А что же делать, если у нас, например, квадрат 4 на 4? Об этом дальше по тексту.

Второй способ. Для квадрата двойной четности

Квадратом двойной четности называют тот, у которого количество столбцов можно разделить и на 2, и на 4. Сейчас мы рассмотри квадрат 4 на 4.

Итак, как решить магический квадрат (3 класс, Демидова, Козлова, Тонких - задание в учебнике математики), когда количество его столбцов равно 4? А очень просто. Проще, чем в примере до этого.

В первую очередь находим магическую константу по той же формуле, что приводилась в прошлый раз. В данном примере число равно 34. Теперь надо выстроить цифры так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали была одинаковой.

В первую очередь надо закрасить некоторые ячейки, сделать это вы можете карандашом или же в воображении. Закрашиваем все углы, то есть верхнюю левую клеточку и верхнюю правую, нижнюю левую и нижнюю правую. Если квадрат был бы 8 на 8, то закрашивать надо не одну клеточку в углу, а четыре, размером 2 на 2.

Теперь необходимо закрасить центр этого квадрата, так, чтобы его углы касались углов уже закрашенных клеточек. В данном примере у нас получится квадрат по центру 2 на 2.

Приступаем к заполнению. Заполнять будем слева направо, в том порядке, в котором расположены ячейки, только вписывать значение будем в закрашенные клетки. Получается, что в верхний левый угол вписываем 1, в правый — 4. Потом центральный заполняем 6, 7 и дальше 10, 11. Нижний левый 13 и правый — 16. Думаем, порядок заполнения понятен.

как решить магический квадрат 3 класс демидова

Остальные ячейки заполняем точно так же, только в порядке убывания. То есть так как последняя вписанная цифра была 16, то вверху квадрата пишем 15. Далее 14. Потом 12, 9 и так далее, как показано на картинке.

как решить магический квадрат 3 класс демидова козлова тонких

Теперь вы знаете второй способ, как решить магический квадрат. 3 класс согласится, что квадрат двойной четности намного легче решается, чем другие. Ну а мы переходим к последнему способу.

Третий способ. Для квадрата одинарной четности

Квадратом одинарной четности называется, тот квадрат, число столбцов которого можно разделить на два, но нельзя на четыре. В данном случае это квадрат 6 на 6.

Итак, вычисляем магическую константу. Она равна 111.

Теперь нужно наш квадрат визуально поделить на четыре разных квадрата 3 на 3. Получится четыре маленьких квадрата размером 3 на 3 в одном большом 6 на 6. Верхний левый назовем А, нижний правый — В, верхний правый — С и нижний левый — D.

как решить магический квадрат 3 класс моро

Теперь необходимо каждый маленький квадрат решить, используя самый первый способ, что приведен в этой статье. Получится так, что в квадрате А будут числа от 1 до 9, в В — от 10 до 18, в С — от 19 до 27 и D — от 28 до 36.

решить магический квадрат 3 класс

Как только вы решили все четыре квадрата, работа начнется над А и D. Необходимо в квадрате А визуально или при помощи карандаша выделить три ячейки, а именно: верхнюю левую, центральную и нижнюю левую. Получится так, что выделенные цифры — это 8, 5 и 4. Точно так же надо выделить и квадрат D (35, 33, 31). Все, что остается сделать, это поменять местами выделенные цифры из квадрата D в А.

как решить магический квадрат 3 класс

Теперь вы знаете последний способ, как можно решить магический квадрат. 3 класс квадрат одинарной четности не любит больше всего. И это неудивительно, из всех представленных он самый сложный.

Вывод

Прочтя данную статью, вы узнали, как решить магический квадрат. 3 класс (Моро - автор учебника) предлагает подобные задачи только с несколькими заполненными ячейками. Рассматривать его примеры нет смысла, так как зная все три способа, вы с легкостью решите и все предлагаемые задачи.

fb.ru

Как решить магический квадрат - одну из древнейших задач

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Как рассчитать и решать магические квадраты?

История

Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.

В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.

На уроках математики в школе

Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

Один из способов решения магического квадрата

Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:

  1. Вписываем в первую строку или столбец 3 любых числа.
  1. Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
  2. Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
  3. Полученное число записываем на пересечении диагоналей.
  1. Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.

Как рассчитать магический квадрат Пифагора

Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.

Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.

Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.

Решаем магический квадрат Пифагора: пример

Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.

Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.

Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.

Результат:

Значение:

Клетка 1 – волевые качества, эгоизм.

1

Очень эгоистичные люди.

11

Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера.

111

Спокойные, покладистые люди.

1111

Сильный, волевой человек.

11111

Люди с замашками диктатора.

111111

Жестокость.

Клетка 2 — биоэнергетика.

Воспитанность, природное благородство.

2

Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям.

22

Человек с хорошим запасом биоэнергетики.

222

Экстрасенсы.

Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость.

Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества.

Клетка 4 — здоровье.

4

Среднее, требуется закаливание.

44

Все в норме.

444 и более

Очень крепкое здоровье.

Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности

Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом.

Клетка 6 — материализм.

Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд.

6

Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны.

66

Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду.

666

Повышенная темпераментность.

6666

Очень много заземленности.

Клетка 7 — талант.

Чем больше семерок, тем талантливее человек.

Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям.

Чувства долга нет.

8

Добросовестные личности.

88

Люди, которые всегда спешат помочь другим.

888

Признак служения народу.

8888

Парапсихологические способности.

Клетка 9 — умственные способности

Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек.

Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах.

Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики. Источник

liveinternet.ru

Что такое волшебный квадрат? Математика 3 класс

Дивергент

Видимо, вас интересует магический квадрат?
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n х n, заполненная n^2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n^2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Александр антонов

Там нужно вставить пропущенные числа. Сначала нужно узнать ключ - подсчитать сумму чисел в одной открытой строке (или по диагонали) , а потом вставить недостающие слагаемые в пустые клетки. У меня сестра репетитор. У нее дети со второго класса легко с такими заданиями справляются.

Как работает магический квадрат?

Как он работает? http://www.yaplakal.com/fun/magic.htm
На символы внизу не нажимала.

Леди ♕ лео ♕ ясноокая

Как работает магический квадрат?
Магический квадрат работает нормально!
И треугольник - тоже!

Читайте подробнее : как работает магический квадрат?
На сайте развели. Ру:
/> Итак, магический квадрат.
А вот как он это делает?
Мы все как дети верим в подобную ерунду.
Вы вообще верите чтобы компьютер что-либо угадал?
Вас опять развели с магическим квадратом.
Угадать может человек, причём только у одного человека, а вот когда один человек угадывает у группы людей… это что-то новенькое!
Проведём расследование:
Если вы сделали всё как надо, то он угадает точно на 100% (если не угадал, то это уже проблема в вас, а квадрат угадает однозначно). Если он угадывает точно, то значит в этом задействованы какие-либо точные науки? Давайте не будем гадать, а я сразу же скажу, что это элементарная алгебра (за курс седьмого класса). Значит этот квадрат всего лишь пример.
Решаем пример:
Задумайте любое двухзначное число.
любое число это (x*10+y), т. Е. "X" десятков и "y" единиц.
вычтите из него составляющие его цифры
(например, из числа 54 надо вычесть 5 и 4, получится 45).
(x*10+y) - (x + y) = 9*x
найдите это число в таблице и символ, которому оно соответствует.
вообразите мысленно себе этот символ.
какое бы "x" вы не задумали, это будет символ с номером, кратным девятке. Ну и посмотрите какой символ стоит под номерами 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
Смотри также: лёгкий способ стать стать миллионером -> денежный ангел
/> Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, m. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой
M(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}
Первые значения магических констант приведены в следующей таблице (последовательность a006003 в oeis)
Нужно добавить, что математических магических квадратов в мире множество,
Латинский квадрат
Палиндром
Lo shu square
Супермагический квадрат,
Есть и "дьявольский магический квадрат"!

Солнц

Мммдаа вопросы про про "магический квадрат" появляются с регулярностью, достойной лучшего применения )))
Всё очень просто, обратите внимание : слева снизу - вправо вверх идут по диагонали всегда одинаковые символы (от попытки к попытке - разные, но между собой и символом в квадрате - одинаковы всегда) когда вы загадываете число, а потом отнимаете числа, его составляющие, вы всегда "окажетесь" на этой диагонали. Соответственно никто ничего не "угадывает" )))) чистой воды математика
Объяснение "для тех, кто не понял"
При вычитании из любого двузначного числа - чисел его составляющих получится результат, как в таблице умножения на 9 (помните из школы? ) 9,18,27,36,45,54,63, 72, 81
Примеры: 10-1-0=9, 22-2-2=18, 25-2-5=18 35-3-5=27 и так далее... Если не лень проделайте эту операцию со всеми числами от 10 до 99
Теперь посмотрите на квадрат - эти числа всегда имеют одинаковый знак, и этот же знак - в черном квадрате. (Они по диагонали идут) , да, когда вы нажимаете кнопку "заново" символ у них будет не такой, как предыдущий, но между собой и тот, что в квадрате - всегда одинаковые символы
Магии тут - нет ни грамма - чистая математика, головоломок подобных - полно
Например:
1. Задумайте число.
2. Умножьте на 2.
3. Прибавьте 48.
4. Разделите на 2.
5. Вычтите задуманное число.
6. У вас получилось 24.

Вероника киоссевская

Задумайте любое двухзначное число.
Любое число это (x*10+y), т. Е. "X" десятков и "y" единиц.
Вычтите из него составляющие его цифры
(Например, из числа 54 надо вычесть 5 и 4, получится 45).
(X*10+y) - (x + y) = 9*x
Найдите это число в таблице и символ, которому оно соответствует.
Вообразите мысленно себе этот символ.
Какое бы "x" вы не задумали, это будет символ с номером, кратным девятке. Ну и посмотрите какой символ стоит под номерами 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
Смотри также: лёгкий способ стать стать миллионером -> денежный ангел

Mike repnin

Уважаемые простофили.. Мы имеем здесь дело с технологиями, а не с математикой простой проведем эксперимент. Вы производите расчеты числа, как указано в инструкции, но не смотрите на символы и нажимаете этот квадрат. Результат: все, что угодно всплывает, но не задуманное.. Далее.. Теперь не будем вообще ничего рассчитывать, а просто будем смотреть на этот символ и нажмем квадратик. И вот он! Здорово! Кстати, поэкспериментируйте прищурившись, например..

Рекомендуем почитать